Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Bất đẳng thức dạng thuần nhất và phương pháp giải của tác giả Phạm Văn Thuận.

Tính thuần nhất bậc (đồng bậc, thuần nhất) là một tiêu chuẩn đầu tiên phải tính đến khi so sánh các đại lượng. Các bất đẳng thức cổ điển ta đã biết như bất đẳng thức giữa trung các đại lượng trung bình, Cauchy, Holder, Minkowski,  ̈Chebychev, . . . , đều là các bất đẳng thức dạng đồng bậc.
Trong chương này, chúng ta sẽ đề cập tới các phương pháp cơ bản để chứng minh bất đẳng thức đồng bậc, cũng như cách chuyển từ một bất đẳng thức không đồng bậc về một bất đẳng thức đồng bậc. Nắm vững và vận dụng nhuần nhuyễn các phương pháp này, chúng ta có thể chứng minh được nhiều lớp bất đẳng thức sơ cấp.

1. Bất đẳng thức dạng thuần nhất bậc

Bất đẳng thức dạng f(x1, x2, . . . , xn) ≥ 0, với f là một hàm thuần nhất được gọi là bất đẳng thức thuần nhất (bậc m). Khái niệm bất đẳng thức đồng bậc liên quan chặt chẽ với đa thức đồng bậc.

2. Đồng bậc hoá bất đẳng thức
Với những bất đẳng thức có điều kiện, ta có thể chuyển về dạng bất đẳng thức đồng bậc. Điều kiện cho trước thường là một hệ thức liên hệ giữa các biến số. Từ giả thiết đã cho ta có thể viết bất đẳng thức cần chứng minh dưới dạng đồng bậc.

3. Chuẩn hoá bất đẳng thức

Tài liệu

THEO THUVIENTOAN.NET