Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Bất đẳng thức đại số và phương pháp PQR của tác giả Lê Phúc Lữ.
Ta biết rằng phương pháp pqr là các tiếp cận mạnh và hiệu quả cho nhiều bài BĐT đối xứng ba biến. Trong đó, ta đặt p = x + y + z, q = xy + yz + zx, r = xyz.
Thông dụng nhất sẽ là : p = 3 -> q =< 3, r =< 1; còn nếu r =1, p >= 3, q>= 3.
Đi đôi với phương pháp này, ta có BĐT Schur để đánh giá các quan hệ giữa các đại lượng.
Chú ý: phương pháp này chỉ dùng được khi đề bài cho các số thực dương hoặc không âm.
Bài 7.1. (Quảng Nam) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = 3. Chứng minh rằng x^3 + y^3 + z^3 + 7xyz >= 10.
Bài 7.3. (Ninh Bình) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn (a^2 + 1)(b^2 +1)(c^2 + 1) = 8. Tìm giá trị lớn nhất của P = ab + bc + ca.
TÀI LIỆU
THEO THUVIENTOAN.NET
