Bất biến - nửa bất biến 

thuvientoan.net xin gửi tới bạn đọc tài liệu: Bất biến - nửa bất biến của tác giả Lê Anh Vinh.

Bất biến là một trong những chuyên đề tổ hợp quan trọng trong các kỳ thi vào chuyên Toán và các kỳ thi học sinh giỏi Toán các cấp từ bậc THCS đến bậc THPT như VMO, IMO.

Nhằm hỗ trợ các bạn học sinh có thể chinh phục các bài toán Tổ hợp sử dụng Bất biến, thầy Lê Anh Vinh đã dầy công sưu tầm và biên soạn tài liệu Bất biến - nửa bất biến. Các bài toán được thầy chọn lọc một cách cẩn thận và sắp xếp theo mức độ từ dễ đến khó, giúp các bạn làm quen với các khái niêm ban đầu từ đó vận dụng giải các bài toán khó.

Tài liệu gồm 17 trang được chia làm ba phần chính bao gồm:   

1. Khởi động: Phần này chủ yếu là các bài toán dễ, đơn giản giúp bạn đọc làm quen với các khái niệm về bất biến. 

2. Cơ bản: Phần này tập trung vào các bài toán cơ bản của bất biến như: tính chẵn lẻ, tô màu, công thức đại số, cặp nghịch đối của hoán vị,...

3. Nâng cao: Các bài toán trong phần này, ngoài ý tưởng chính là bất biến, sẽ yêu cầu thêm một số bước biến đổi khác làm tăng độ khó và thú vị của chúng.

Trích dẫn tài liệu

Bài toán 3.1. Các ô vuông được xếp kề nhau tạo thành một dải hình chữ nhật vô hạn về cả hai phía. Ta xếp vào các ô vuông một số hữu hạn các viên đá. Mỗi bước, chọn hai viên đá ở cùng ô và chuyển chúng sang hai ô bên cạnh khác hướng nhau.
a) Có thể sau một số hữu hạn bước quay lại ví trí ban đầu không?
b) Có thể thực hiện vô hạn bước như vậy không?
c) Nếu quá trình dừng lại thì trạng thái sắp xếp cuối cùng có phụ thuộc vào quá trình thực hiện các bước  không?
Bài toán 3.2. Hình tròn được chia thành 2011 hình dẻ quạt. Xếp 2012 viên kẹo vào các phần dẻ quạt. Mỗi bước, cho phép chuyển hai viên ở cùng một phần sang hai phần kề khác hướng. Chứng minh rằng đến một lúc nào đó có ít nhất 1006 phần có chứa kẹo.

Hi vọng với tài liệu này các bạn sẽ học tập được những bổ ích để chuẩn bị thật tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán sắp tới như kỳ thi vào chuyên Toán, VMO,... Chúc các bạn học tốt!

Tài liệu

THEO THUVIENTOAN.NET