Bài giảng về dãy số năm 2020 - Võ Quốc Bá Cẩn

Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Bài giảng về dãy số năm 2020 của tác giả Võ Quốc Bá Cẩn.

Bài toán 1 (CMO, 2020). Cho dãy (an) được xác định bởi a1 = 18 và an+1 = a^2n + 6an với mọi số nguyên dương n: Chứng minh rằng không có số hạng nào của dãy là lũy thừa đúng.

Bài toán 4 (BWM, 1999). Cho hai dãy nguyên dương (n) và (bn) được xác định bởi a1 = b1 = 1 và an+1 = an + bn; bn+1 = anbn với mọi số nguyên dương n. Chứng minh rằng các số hạng của dãy (an) đôi một nguyên tố cùng nhau.

Bài toán 6. Cho dãy (an) được xác định bởi an = 1 + [n2] + [n3} với mọi n nguyên dương.

Chứng minh rằng dãy (an) có chứa vô hạn số chẵn và vô hạn số lẻ.

Bài toán 10 (IMO Longlist, 1988). Cho dãy số nguyên .an/ được xác định bởi a0 = 0; a1 = 1 và
an+2 = 2an+1 + an với mọi n thuộc N. Với mỗi số tự nhiên k cho trước, chứng minh rằng an chia hết cho 2^k khi và chỉ khi n chia hết cho 2^2.

Bài toán 11 (VMO, 2018). Cho dãy số (xn) xác định bởi x0 = 2; x1 = 1 và xn+2 = xn+1 + xn; với mọi n >= 0:

a) Chứng minh rằng nếu tồn tại số nguyên dương n sao cho xn là số nguyên tố thì n là số nguyên tố hoặc n không có ước nguyên tố lẻ.
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm (m; n) sao cho xn chia hết cho xm.

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET

Liên hệ
Tin liên quan
    2020 Copyright © THUVIENTOAN.NET Web Design by Nina.vn
    Online: 7   |   Total: 128195
    Hotline tư vấn miễn phí: 0907233487
    icon zalo

    Bài giảng về dãy số năm 2020 - Võ Quốc Bá Cẩn