Bài giảng Hình học - Gặp gỡ toán học năm 2020 - Lê Viết Ân

Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Bài giảng Hình học - Gặp gỡ toán học năm 2020 của tác giả Lê Viết Ân.

1. Đề bài

BÀI 1. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Γ có tâm O. Các điểm P và Q theo thứ tự nằm trên các cạnh BC, DA. Biết rằng trung điểm của các đoạn thẳng AP, BQ, CQ và DP cùng nằm trên đường tròn k. Chứng minh rằng OP = OQ.

BÀI 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp và N điểm Nagel của tam giác. Chứng minh rằng đường tròn tâm N, bán kính 2r tiếp xúc với (O).

BÀI 3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các điểm M và N thuộc cung BC không chứa A của (O) sao cho MN k BC. Các đường thẳng AM, AN cắt cạnh BC theo thứ tự tại P, Q. Gọi I, I1, I2, I3, I4 theo thứ tự là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác ABC, ABP, ABM, ACQ, ACN. Chứng minh rằng đường nối trung điểm của hai đoạn thẳng I1I3 và I2I4 đi qua I.

BÀI 4. Cho tam giác ABC và điểm D không thuộc các đường thẳng CA, AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD, ACD theo thứ tự cắt CA, AB tại E, F khác A. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CF; và gọi G là điểm đối xứng với D qua MN. Các đường thẳng GM, GN theo thứ tự cắt CA, AB tại K, L. Chứng minh rằng đường thẳng nối trung điểm của các đoạn thẳng BC, KL đi qua điểm G.

BÀI 5. Cho tam giác ABC, phân giác AD, trung tuyến AM. Điểm P thuộc đường thẳng BC (P khác B, C, M). (E),(F) là các đường tròn cùng đi qua P theo thứ tự tiếp xúc với AB, AC tại B, C. Q là giao điểm thứ hai của (E) và (F). AQ theo thứ tự cắt trung trực của AD và (E),(F) tại R và S, T (S, T khác Q). DR cắt AM tại G. Lấy K, L thứ tự thuộc P S, P T sao cho AK k CG và AL k BG. Chứng minh rằng PK = P L.

BÀI 6. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn Ω. Gọi X là trung điểm cung BAC của Ω. Một đường tròn Γ với tâm X cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D, E. Gọi F và G là các giao điểm của của Ω và Γ sao cho các điểm A, F, B, C và G nằm trên Ω theo đúng thứ tự này. Giả sử các đường thẳng BF và CG phân biệt và cắt nhau tại K; các đường thẳng DF và EG phân biệt và cắt nhau tại L. Chứng minh rằng KL đi qua trung điểm của DE.

BÀI 7. Cho tam giác ABC với H,(O),(I) theo thứ tự là trực tâm, đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác. Gọi P là trung điểm cung BAC của (O); gọi M là trung điểm AI; và gọi N là giao điểm thứ hai của (O) và PM. Chứng minh rằng trục đẳng phương của đường tròn ngoại tiếp tam giác IMN và (I) đi qua điểm H.

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET

Liên hệ
Tin liên quan
    2020 Copyright © THUVIENTOAN.NET Web Design by Nina.vn
    Online: 10   |   Total: 133202
    Hotline tư vấn miễn phí: 0907233487
    icon zalo

    Bài giảng Hình học - Gặp gỡ toán học năm 2020 - Lê Viết Ân