Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Ứng dụng số học để giải phương trình hàm của tác giả Nguyễn Hoàng Cương, Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định.
I. Những ý tưởng:
Trong lớp các phương trình hàm giải được nhờ việc sử dụng các tính chất số học, ta cần chú ý đến một số dấu hiệu sau:
- Nếu xuất hiện các biểu thức tuyến tính chứa lũy thừa, có thể nghĩ đến các bài toán về bậc của phần tử, các phương trình đặc biệt như: phương trình Pell, phương trình Pythagore, ... hay đưa về xử lý các bài toán giải phương trình vô định nghiệm nguyên.
- Nếu hàm số đã cho nhân tính, ta thường hay xét đến giá trị hàm số tại các điểm là số nguyên tố hoặc dãy vô hạn các số nguyên tố.
- Sử dụng các đẳng thức, bất đẳng thức số học.
- Đặc biệt, trong một số bài toán, hệ cơ số đếm có thể sử dụng để xây dựng nhiều dãy số có tính chất thú vị. Trong hệ cơ số 10, chúng ta có thể rất khó nhận ra quy luật nhưng nếu chọn cơ số phù hợp thì bài toán có thể giải quyết đơn giản hơn rất nhiều.
II. Bài tập áp dụng
THEO THUVIENTOAN.NET
