thuvientoan.net xin gửi đến các bạn tài liệu Từ một bài toán trên diễn đàn Aops tới một số tìm tòi hay trong hình học phẳng.

Bài viết này đề cập tới một bài toán đẹp trên Aops mà tôi đã đưa ra một lời giải mới cùng những khai thác trên cấu hình.

Bài toán 1(Aops): Cho tam giác ABC có tâm nội tiếp I. AI ∩ BC = D, trung trực AD cắt BI, CI lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng: A, M, N, I đồng viên.

Bài toán 2: Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF. Gọi M, N là trung điểm AB, AC. Gọi DM ∩ BE = P, DN ∩ CF = Q. Gọi AD ∩ EF = I. Chứng minh rằng: (IP Q) tiếp xúc EF.

Bài toán 3: Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M, N là trung điểm của AB, AC. Gọi DM∩BE = P, DN∩CF = Q và AD∩EF = I. Gọi O' là tâm ngoại tiếp tam giác IQP. Chứng minh rằng: O0H đi qua tâm ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài toán 4(Nguyễn Duy Khương): Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M, N là trung điểm của AB, AC. Gọi DM∩BE = P, DN∩CF = Q. Chứng minh rằng: (HPQ) tiếp xúc đường tròn Euler của tam giác ABC.

Tải tại đây.