Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Phương pháp giới hạn dãy số trong chứng minh bất đẳng thức hàm.
Phương pháp chuyển qua giới hạn dãy số đôi khi khá hữu hiệu trong việc giải một số dạng toán liên quan đến bất đẳng thức hàm. Bài viết đề cập đến phương pháp này thông qua một số bài toán minh họa.
1. Một số dạng toán bất đẳng thức hàm.
Bài toán 1.1 Tìm tất cả các hàm f : R → R+ thỏa các điều kiện sau
f(x) ≥ 1 + x, ∀x, y ∈ R;
f(x + y) ≥ f(x)f(y), ∀x, y ∈ R.
Bài toán 1.2 Chứng minh rằng không tồn tại hàm f : R+ → R+ sao cho
f(x + y) ≥ f(x) + y.f(f(x)), ∀x, y ∈ R+
2. Một số dạng toán liên quan đến bất dẳng thức hàm.
Bài toán 2.1 Giả sử f là hàm thỏa mãn điều kiện
f(2x) ≥ x + f(f(x)), ∀x ∈ R+
Chứng minh rằng f(x) ≥ x, ∀x ∈ R+.
Bài toán 2.3 Giả sử F là tập tất cả các hàm số f : R+→ R+ thỏa mãn bất đẳng thức
f(3x) ≥ f(f(2x)) + x, ∀x ∈ R+
Tìm số thực a lớn nhất sao cho với mọi hàm f ∈ F, ta luôn có f(x) ≥ ax.
THEO THUVIENTOAN.NET
