Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Những kinh nghiệm thường gặp khi giải phương trình hàm của tác giả Lưu Giang Nam - THPT chuyên Phan Ngọc Hiển, Cà Mau.

Sau bài viết này muốn đúc kết 1 số kinh nghiệm sau về việc giải phương trình hàm.
1) Cần lưu ý một số chỗ hay sai khi giải phương trình hàm.
2) Nếu đề cho yếu tố khả vi ta nghĩ ngay và làm ngay Phương pháp "lấy độc trị độc".

3) Nếu đề cho đơn điệu hoặc liên tục ta sẽ có 1 số hướng sau: Sử dụng dãy số, sử dụng hàm Cauchy, sử dụng tính chất đặc trưng của hàm đã cho.
4) Cần lưu ý việc tính một số giá trị đặc biệt là vô cùng quan trọng, ta thường tính f(0), f(1), f(−1) hay là f(ax) = af(x), ngoài ra còn phải lưu ý tới tính ánh xạ của hàm số (đơn ánh, toàn ánh, song ánh).

Bài tập.
a) Sử dụng tính chất giải tích và phản chứng.

b) Lớp hàm khả vi.
Trước khi đi vào ví dụ, tác giả xin được nói 1 vài điều về Phương trình hàm khả vi. Đây là 1 lớp hàm khá hay và lạ (xuất hiện không nhiều trong các kì thi) tuy nhiên các bài kiểu này luyện cho chúng ta cách nhìn nhận đúng và kiểm tra được tính chất của hàm số (như là có thể dùng khả vi để chứng minh 1 vài tính chất như nếu f(x) > 0 thì f(f(x)) tăng, kể cả khi đề không cho tính khả vi để tiện cho việc đánh giá khác).
Về cách giải PTH mang tính khả vi tôi có 1 phương pháp thường gọi là “lấy độc trị độc”. Nghĩa là đề cho dữ kiện f khả vi, có nghĩa là có đạo hàm, thì ta sử dụng luôn dữ kiện đạo hàm vào trong bài toán mà không cần quan tâm bài dang của nó như thế nào.

c) Lớp hàm liên tục và đơn điệu.
Đây là 2 lớp hàm khá quen thuộc trong các kì thi, nhờ mà các bài phương trình hàm nhẹ bớt đi về độ khó và đôi khi cũng tạo ra những vẻ đẹp rất thú vị.

d) Các bài Phương trình hàm hay được đăng trên diễn đàn.
Đây là các bài Phương trình hàm được các thành viên VMF đăng lên diễn đàn và được xử lí khá đẹp, có thể nó sẽ giúp ích các bạn trong việc tư duy khi gặp các bài hàm.

Tài liệu

THEO THUVIENTOAN.NET