Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Một số dạng phương trình hàm hay ôn thi học sinh giỏi của tác giả Nguyễn Tấn Đạt.
I. Định nghĩa:
Phương trình hàm là phương trình mà ẩn là các hàm số, giải phương trình hàm tức là tìm các hàm số chưa biết đó. Cấu trúc cơ bản của một phương trình hàm gồm ba phần chính:
* Miền xác định và miền giá trị.
* Phương trình hoặc hệ phương trình hàm.
* Một số điều kiện bổ sung (tăng, giảm, đơn điệu, bị chặn, liên tục, khả vi,...).
Người ta phân loại phương trình hàm theo hai yếu tố chính: miền giá trị và số biến tự do.
II. Phân loại và phương pháp giải phương trình hàm
1) Phân loại: Có thể chia thành các loại phương trình hàm như sau:
* Phương trình hàm trên N, Z, Q, R,...
* Phương trình hàm một biến tự do, hai biến tự do,...
* Phương trình hàm trên lớp hàm đơn điệu, lớp hàm liên tục, lớp hàm đa thức,...
2) Phương pháp: Trong các trường hợp đơn giản, phương trình hàm có thể giải bằng phép thế để thu được thôngtin hoặc phương trình bổ sung.
Với các phương trình hàm xác định trên N, Z, Q, R,... ta cần hiểu rõ cấu trúc của các tập này để tìm cách tiếp cận. Đầu tiên, ta tính các giá trị đặc biệt như f(0), f(1) sau đó dùng qui nạp tính
f(n), n thuộc N, và tiếp theo là f(1/n). Sau đó dùng cấu trúc của Q để tìm f(x) nếu cần.
Tài liệu
THEO THUVIENTOAN.NET
