thuvientoan.net xin gửi đến các bạn tài liệu Một hướng chứng minh mới cho định lí Feuerbach cùng khai thác.

Có khá nhiều chứng minh cho định lí Feuerbach nổi tiếng về sự tiếp xúc của đường tròn Euler và đường tròn nội (bàng) tiếp. Dưới đây là một lời giải do tôi thực hiện và tình cờ phát hiện trong quá trình nghiên cứu một bài toán trong đề thi dành cho khối 9 trong kì thi Sharygin 2019. Tiếp theo đó tôi tìm được khá nhiều chứng minh đẹp đẽ cho các kết quả của điểm Feuerbach dựa trên lời giải mới cho bài toán 1.

Bài toán 1 (Định lí Feuerbach). Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc đường tròn Euler của tam giác ABC.

Bài toán 6. Cho tam giác ABC có điểm F là điểm F euerbach của tam giác ABC. M, N, P là trung điểm BC, CA, AB. Chứng minh rằng trong ba đoạn FM, F N, F P có 1 đoạn bằng tổng hai đoạn còn lại.

Tải tại đây.