Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Kỹ thuật trực giao chùm điều hòa trong giải các bài toán hình phẳng của tác giả Lê Phúc Lữ.

Bài viết này bao gồm nhiều phần nhỏ, phân tích và xem xét một số kỹ thuật có dùng để giải quyết các bài toán trong đề thi HSG tỉnh hoặc chọn đội tuyển 2019 – 2020. Tác giả bài viết có tham khảo một số lời giải trong các đáp án chính thức của đề thi các nơi.
Bài 1.1. (Chọn đội tuyển Bình Thuận) Cho tam giác ABC nhọn không cân có điểm D nằm trong tam giác sao cho góc ADB = ADC. Gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng với D qua các cạnh AB, AC. Gọi AH là đường cao của tam giác và (ADH) cắt lại BC ở T. Chứng minh rằng các điểm M, N, T thẳng hàng.

Nhận xét. Nhờ ý tưởng về trực giao, khi mô hình có sẵn các đường vuông góc, ta có thể chủ động khai thác các chùm điều hòa có sẵn để làm phát sinh các chùm mới. Trên thực tế, bài toàn này có thể giải quyết bằng biến đổi góc nhưng rắc rối hơn.
Bài 1.2. (Chọn đội tuyển Hà Nam) Cho tam giác ABC nhọn, không cân có trọng tâm G, tâm ngoại tiếp O. Gọi D,,E, F lần lượt là tâm ngoại tiếp các tam giác GBC, GCA, GAB. Chứng minh rằng O là trọng tâm tam giác DEF.

Nhận xét. Bài toán này có thể chứng minh nhờ bổ đề: trong tam giác gọi L là điểm Lemoine thì L cũng là trọng tâm của tam giác Pedal của chính nó trong ABC.

Bài 1.3. (Mock test VMO) Cho tam giác ABC không cân và (O, R) là đường tròn ngoại tiếp. Gọi AL là phân giác ngoài với L thuộc BC và I là tâm nội tiếp tam giác ABC. Đường thẳng qua I, vuông góc với IL cắt trung trực BC ở K. Chứng minh rằng OK = 3R.

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET