thuvientoan.net xin gửi đến các bạn đọc Đề thi thử vào chuyên Toán năm 2023 do thuvientoan.net biên soạn có lời giải chi tiết - Đề số 7.
Nhằm hỗ trợ các bạn học sinh lớp 9 ôn thi HSG toán 9 và ôn thi vào chuyên Toán, thuvientoan.net xin gửi đến bạn đề thi thử vào chuyên Toán năm 2023 do thuvientoan.net biên soạn. Đề thi gồm 5 câu hỏi với thời gian làm bài 180 phút xoay quanh các chủ đề như Số học, Bất đẳng thức, Tổ hợp,...
Được biên soạn bởi các giáo viên hàng đầu luyện thi vào chuyên Toán trên cả nước, bên cạnh bám sát cấu trúc và nội dung đề thi vào chuyên Toán của các Sở, các trường trực thuộc Đại học, các thầy cô của thuvientoan.net còn mang đến những bài toán hoàn toàn mới, đòi hỏi tư duy nhạy bén cùng óc quan sát tính tế.
Không chỉ vậy để giúp các bạn khai thác tối đa những kiến thức bổ ích mà đề thi mang đến, các thầy cô còn biên soạn bài giảng trên youtube chúc các bạn học tập hiệu quả hơn.
Hi vọng với đề thi này, các bạn sẽ rèn luyện được kỹ năng làm bài cũng như ôn lại các kiến thức quan trọng. Chúc các bạn học tốt!
Trích dẫn tài liệu
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho các số tự nhiên a, b, c thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2.
a) Chứng minh rằng ab + bc + ca là số chính phương.
b) Chứng minh rằng ab + bc + ca là tổng của ba số chính phương.
Câu 3. (2,0 điểm)
a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (a;b) sao cho a + 1 chia hết cho b và b +1 chia hết cho a.
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (x;y) thỏa mãn x^3 + 1 = 20y^3.
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh là 2022. Giả sử X, Y, Z, T là các điểm nằm trên các cạnh của tam giác ABC và tạo thành tứ giác lồi XYZT nằm trong tam giác ABC. Hỏi cả bốn cạnh của tứ giác XYZT có thể đều lớn hơn 1011 hay không?
Tài liệu
Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: https://bit.ly/3g8i4Dt.
THEO THUVIENTOAN.NET
