Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Đề thi học sinh giỏi toán 9 Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Quảng Ngãi năm 2018 - 2019.
Đề thi gồm 5 câu với thời gian làm bài là 150 phút. Sau đây xin trích một phần đề thi:
Bài 1.
a) Cho a, b, c là ba số nguyên thỏa mãn a + b = c^3 - 2018c. Chứng minh rằng A = a^3 + b^3 + c^3 chia hết cho 6.
b) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn 4^x = 1 + 3^y.
c) Cho B = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + .... + n(n + 1)(n + 2) với n thuôc N*. Chứng minh rằng B không thể là số chính phương.
Bài 3.
b) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm GTLN của D = ab + ac
c) Với x, y, z là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng
(y + z - x)(z + x - y)(x + y - z) <= xyz.
Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường phân giác AD (D thuộc BC). Các điểm E và F lần lượt chuyển động trên các cạnh AB, AC sao cho BE = CF. Trên cạnh BC lấy các điểm P và Q sao cho EP và FQ cùng song song với AD
a) So sánh BP và CQ
b) Chứng minh rằng trọng tâm G của tam giác AEF thuộc một đường thẳng cố định
Bài 5. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của AO, vẽ tia Cx vuông góc với AB cắt nửa đường tròn (O) tại I. Lấy K là điểm bất kỳ trên đoạn CI
(K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia Cx tại D. Vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M cắt tia Cx tại N.
a) Chứng minh rằng tam giác KMN cân
b) Tính diện tích tam giác ABD theo R khi K là trung điểm của CI
c) Khi K di động trên CL. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD đi qua điểm cố định thứ hai khác A
THEO THUVIENTOAN.NET
